On stopping times $T$ independent of the position $B_T$ of a Brownian motion $(B_u, u\geq 0)$
Sur l'indépendance d'un temps d'arrêt $T$ et de la position $B_T$ d'un mouvement brownien $(B_u, u\geq 0)$
Résumé
In this Note, we describe many examples of two-dimensional random variables {$B_T, T$} obtained from the position of a Brownian motion $(B_t, t\geq 0)$. at a stopping time $T$ such that $T$ and $B_T$ are independent. For such pairs, the law of $T$ determines that of $B_T$ and vice versa; we study the constraints on these laws induced by the independence assumption.
Dans cette Note, nous présentons de nombreux exemples de variables aléatoires 2-dimensionnelles {$B_T, T$} obtenues en considérant la position d'un mouvement brownien $(B_t, t\geq 0)$. pris en un temps d'arrêt $T$ tel que $T$ et $B_T$ sont indépendants. Pour de tels couples, la loi de $T$ détermine celle de $B_T$, et inversement ; nous étudions les contraintes induites sur ces lois par l'hypothèse d'indépendance.