Games on concept lattices: Shapley value and core

Ulrich Faigle (1) , Michel Grabisch (2, 3) , Andres Jiménez-Losada (4) , Manuel Ordóñez (4)

1 Universität zu Köln = University of Cologne
2 PSE - Paris School of Economics
3 CES - Centre d'économie de la Sorbonne
4 Escuela Superior de Ingenieros

We introduce cooperative TU-games on concept lattices, where a concept is a pair (S,S' ) with S being a subset of players or objects, and S' a subset of attributes. Any such game induces a game on the set of players/objects, which appears to be a TU-game whose collection of feasible coalitions is a lattice closed under intersection, and a game on the set of attributes. We propose a Shapley value for each type of game, axiomatize it, and investigate the geometrical properties of the core (nonemptiness, boundedness, pointedness, extremal rays).

Nous introduisons la notion de jeu coopératif sur les treillis de concepts, où un concept est une paire (S,S' ) avec S un sous-ensemble de joueurs et S' un sous-ensemble d'attributs. Un tel jeu induit un jeu sur l'ensemble des joueurs/objets, qui s'avère être un jeu TU dont la collection des coalitions réalisables est un treillis fermé sous l'intersection, et un jeu sur l'ensemble des attributs. Nous proposons une valeur de Shapley pour chaque type de jeu, l'axiomatisons et étudions les propriétés géométriques du cœur (conditions pour être non vide, borné et pointé).

Mots clés: Shapley value; core; cooperative game; restricted cooperation; concept lattice

Mots clés: jeu coopératif; valeur de Shapley; coopération restreinte; coeur; treillis de concept

Domaines: Economies et finances; Informatique et théorie des jeux [cs.GT]; Mathématique discrète [cs.DM]; Recherche opérationnelle [math.OC]

Ulrich Faigle, Michel Grabisch, Andres Jiménez-Losada, Manuel Ordóñez. Games on concept lattices: Shapley value and core. 2014. ⟨hal-01111670⟩