Option pricing for GARCH-type models with generalized hyperbolic innovations

Christophe Chorro (1) , Dominique Guegan (1, 2) , Florian Ielpo (1)

1 CES - Centre d'économie de la Sorbonne
2 PSE - Paris School of Economics

In this paper, we provide a new dynamic asset pricing model for plain vanilla options and we discuss its ability to produce minimum mispricing errors on equity option books. Given the historical measure, the dynamics of assets are modeled by Garch-type models with generalized hyperbolic innovations and the pricing kernel is an exponential affine function of the state variables, we show that the risk neutral distribution is unique and implies again a generalized hyperbolic dynamics with changed parameters. We provide an empirical test for our pricing methodology on two data sets of options respectively written on the French CAC 40 and the American SP 500. Then, using our theoretical result associated with Monte Carlo simulations, we compare this approach to natural competitors in order to test its efficiency. More generally, our empirical investigations analyze the ability of specific parametric innovations to reproduce market prices in the context of an exponential affine specification of the stochastic discount factor.

Dans ce papier, nous proposons une nouvelle méthode pour pricer des options. Sous la mesure historique, la dynamique de l'actif est modélisée par des modèles de type Garch (EGATRCH - APARCH) avec des innovations hyperboliques généralisées. Nous supposons que le "Stochastic Discount Factor" suit une fonction exponentielle affine des variables d'état. On montre que la classe de distributions choisies est stable sous la probabilité risque neutre, et on obtient une formule fermée et unique sous cette mesure risque neutre pour valoriser les actifs. Nous appliquons la méthode proposée à deux ensembles de données d'options respectivement écrites sur le CAC 40 français et le SP 500. Nous comparons notre approche à des concurrents naturels en théorie du pricing afin d'en tester l'efficacité. Nous constatons la capacité des modèles choisis avec des innovations spécifiques à reproduire les prix du marché dans le contexte d'une spécification affine exponentielle du facteur d'actualisation stochastique.

Mots clés: Generalized hyperbolic distribution; option pricing; incomplete markets; CAC 40; SP 500; GARCH-type models.

Mots clés: Distribution hyperbolique généralisée; prix d'option; marché incomplet; modèle GARCH.

Domaines: Economies et finances; Gestion et management; Méthodes et statistiques; Probabilités [math.PR]; Statistiques [math.ST]; Théorie [stat.TH]

Christophe Chorro, Dominique Guegan, Florian Ielpo. Option pricing for GARCH-type models with generalized hyperbolic innovations. 2010. ⟨halshs-00469529⟩