Coalition structures induced by the strength of a graph

Michel Grabisch (1, 2) , Alexandre Skoda (1)

1 CES - Centre d'économie de la Sorbonne
2 PSE - Paris School of Economics

We study cooperative games associated with a communication structure which takes into account a level of communication between players. Let us consider an undirected communication graph : each node represents a player and there is an edge between two nodes if the corresponding players can communicate directly. Moreover we suppose that a weight is associated with each edge. We compute the so-called strength of this graph and use the corresponding partition to determine a particular coalition structure. The strength of a graph is a measure introduced in graph theory to evaluate the resistance of networks under attacks. It corresponds to the minimum on all subsets of edges of the ratio between the sum of the weights of the edges and the number of connected components created when the set of edges is suppressed from the graph. The set of edges corresponding to the minimum ratio induces a partition of the graph. We can iterate the calculation of the strength on the subgraphs of the partition to obtain refined partitions which we use to define a hierarchy of coalition structures. For a given game on the graph, we build new games induced by these coalition structures and study the inheritance of convexity properties, and the Shapley value associated with them.

Nous étudions des jeux coopératifs associés à une structure de communication qui prend en compte un niveau de communication entre les joueurs. Considérons un graphe de communication non orienté : chaque sommet représente un joueur et il existe une arête entre deux sommets si les joueurs correspondants peuvent communiquer de manière directe. Nous supposons de plus qu'un poids est associé à chaque arête. Nous calculons la force de ce graphe et utilisons la partition correspondante pour déterminer une structure de coalitions particulière. Nous pouvons itérer le calcul de la force sur les sous-graphes correspondant à une partition afin d'obtenir des partitions plus fines que nous utilisons pour définir une hiérarchie de structures de coalitions. Pour un jeu donné sur le graphe, nous construisons de nouveaux jeux induits par ces structures de coalitions et nous étudions la conservation de propriétés de convexité et la valeur de Shapley de ces jeux.

Mots clés: Communication networks; coalition structure; cooperative game.

Mots clés: Réseaux de communications; structures de coalition; jeux coopératifs.

Domaines: Economies et finances; Mathématique discrète [cs.DM]; Recherche opérationnelle [math.OC]

Michel Grabisch, Alexandre Skoda. Coalition structures induced by the strength of a graph. 2011. ⟨halshs-00639685⟩