Optimal Risk Sharing with Optimistic and Pessimistic Decision Makers

Aloisio Araujo (1, 2) , Jean-Marc Bonnisseau (3, 4) , Alain Chateauneuf (3, 4) , Rodrigo Novinski (5)

1 IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada
2 FGV-EPGE
3 CES - Centre d'économie de la Sorbonne
4 PSE - Paris School of Economics
5 Faculdades Ibmec

We prove that under mild conditions individually rational Pareto optima will exist even in presence of non-convex preferences. We consider decision makers dealing with a countable flow of payoffs or choosing among financial assets whose outcomes depend on the realization of a countable set of states of the world. Our conditions for the existence of Pareto optima can be interpreted as a requirement of impatience in the first context and of some pessimism or not unrealistic optimism in the second context. A non-existence example is provided when, in the second context, some decision maker is too optimistic. We furthermore show that at an individually rational Pareto optimum at most one strictly optimistic decision maker will avoid ruin at each state or date. Considering a risky context this entails that even is risk averters will share risk in a comonotonic way as usual, at most one classical strong risk lover will avoid ruin at each state or date. Finally some examples illustrate circumstances when a risk averter could take advantage of sharing risk with a risk lover rather than with a risk averter.

Nous montrons que sous des conditions peu contraignantes des optima de Pareto individuellement rationnels existent même en présence de préférences non-convexes. Nous considérons des décideurs munis de flux dénombrables de paiements ou choisissant parmi des actifs financiers dont les gains dépendent de la réalisation d'un ensemble dénombrable d'états du monde. Nos conditions pour l'existence d'optima de Pareto peuvent s'interpréter comme une exigence d'impatience dans le premier contexte et d'un certain pessimisme ou d'un optimisme non irréaliste dans le second contexte. Un exemple de non-existence est proposé lorsque dans le second contexte l'un des décideurs est trop optimiste. De plus, nous montrons qu'à un optimum de Pareto individuellement rationnel au plus un décideur strictement optimiste évitera la ruine à chaque date ou dans chaque état. Finalement, quelques exemples illustrent dans quelles circonstances un adversaire du risque aurait avantage à partager ses risques avec un joueur plutôt qu'avec un adversaire du risque.

Mots clés: optimistic; Risk sharing; Pareto optimum

Mots clés: Partage de risque; optimum de Pareto; optimiste

Domaines: Economies et finances; Méthodes et statistiques; Analyse fonctionnelle [math.FA]; Probabilités [math.PR]; Statistiques [math.ST]

Aloisio Araujo, Jean-Marc Bonnisseau, Alain Chateauneuf, Rodrigo Novinski. Optimal Risk Sharing with Optimistic and Pessimistic Decision Makers. 2015. ⟨halshs-01224491⟩