The relation between degrees of belief and binary beliefs: A general impossibility theorem - Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Accéder directement au contenu
Autre Publication Scientifique Année : 2019

The relation between degrees of belief and binary beliefs: A general impossibility theorem

La relation entre les degrés de croyance et les croyances binaires : un théorème d'impossibilité général

Résumé

Agents are often assumed to have degrees of belief (“credences”) and also binary beliefs (“beliefs simpliciter”). How are these related to each other? A much-discussed answer asserts that it is rational to believe a proposition if and only if one has a high enough degree of belief in it. But this answer runs into the “lottery paradox”: the set of believed propositions may violate the key rationality conditions of consistency and deductive closure. In earlier work, we showed that this problem generalizes: there exists no local function from degrees of belief to binary beliefs that satisfies some minimal conditions of rationality and non-triviality. “Locality” means that the binary belief in each proposition depends only on the degree of belief in that proposition, not on the degrees of belief in others. One might think that the impossibility can be avoided by dropping the assumption that binary beliefs are a function of degrees of belief. We prove that, even if we drop the “functionality” restriction, there still exists no local relation between degrees of belief and binary beliefs that satisfies some minimal conditions. Thus functionality is not the source of the impossibility; its source is the condition of locality. If there is any non-trivial relation between degrees of belief and binary beliefs at all, it must be a “holistic” one. We explore several concrete forms this “holistic” relation could take.
Il est souvent supposé que des acteurs ont à la fois des degrés de croyance (des « probabilités subjectives ») et des croyances binaires (« croyances » simplement). Comment sont-ils reliés ? Une réponse discutée est qu'il faut croire une proposition si et seulement si l'on a une probabilité subjective suffisamment haute en cette proposition. Mais cette réponse amène au paradoxe de loterie (“lottery paradox”) : l'ensemble des propositions crues peut violer deux conditions de rationalité centrales, la cohérence et la clôture déductive. Dans un travail antérieur nous avions généralisé ce paradoxe : il n'existe aucune fonction de binarisation des croyances qui soit “locale” et satisfait des conditions de rationalité et de non trivialité. On aurait pu croire que cette impossibilité puisse être évitée en enlevant la restriction que les croyances binaires sont une fonction des probabilités subjectives. Dans ce papier nous généralisons l'impossibilité en supprimant la restriction de fonctionnalité, c'est-à-dire en partant non pas d'une fonction de binarisation mais d'une relation quelconque entre les deux types de croyances. Ceci montre que la fonctionnalité n'est pas le source du paradoxe de loterie. La seule source en est la « localité ». Nous explorons une série de relations non locales (holistes) entre les deux types de croyances.
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halshs-01999527 , version 1 (30-01-2019)

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  • HAL Id : halshs-01999527 , version 1

Citer

Franz Dietrich, Christian List. The relation between degrees of belief and binary beliefs: A general impossibility theorem. 2019. ⟨halshs-01999527⟩

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