Extreme values of random or chaotic discretization steps

Résumé : On ordonne des variables aléatoires et l'on considère l'écart entre deux statistiques d'ordre consécutives : on obtient ainsi des pas aléatoires qui ne sont ni indépendants ni identiquement distribués. Nous caractérisons la loi de probabilité du maximum de ces pas, de trois manières : i/avec une formule exacte ; ii/avec une approximation simple dont on tente de contrôler l'erreur ; iii/avec une expression asymptotique quand le nombre de tirages aléatoires (et donc de pas) tend vers l'infini. Toute la démarche peut également être faite dans le cadre de systèmes dynamiques en remplaçant la distribution des variables aléatoires par la mesure invariante de l'attracteur, lorsqu'elle est définie. L'intérêt de tels résultats est double. En pratique, par exemple dans le domaine des télécommunications, on peut trouver un minorant du nombre d'antennes nécessaires dans un réseau de téléphonie pour couvrir une zone. En théorie, nos résultats ont leur place au sein de la théorie des valeurs extrêmes, étendue à des variables qui ne sont ni indépendantes ni identiquement distribuées.
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Contributeur : Lucie Label <>
Soumis le : lundi 11 juin 2012 - 15:57:15
Dernière modification le : jeudi 4 octobre 2018 - 18:28:02
Document(s) archivé(s) le : jeudi 15 décembre 2016 - 13:10:17

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Matthieu Garcin, Dominique Guegan. Extreme values of random or chaotic discretization steps. 2012. ⟨hal-00706825⟩

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