A note on the Sobol' indices and interactive criteria - Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Accéder directement au contenu
Autre Publication Scientifique Année : 2016

A note on the Sobol' indices and interactive criteria

Résumé

The Choquet integral and the Owen extension (or multilinear extension) are the most popular tools in multicriteria decision making to take into account the interaction between criteria. It is known that the interaction transform and the Banzhaf interaction transform arise as the average total variation of the Choquet integral and multilinear extension respectively. We consider in this note another approach to define interaction, by using the Sobol' indices which are related to the analysis of variance of a multivariate model. We prove that the Sobol' indices of the multilinear extension gives the square of the Fourier transform, a well-known concept in computer sciences. We also relate the latter to the Banzhaf interaction transform and compute the Sobol' indices for the 2-additive Choquet integral.
L'intégrale de Choquet et l'extension d'Owen (ou extension multilinéaire) sont les outils les plus populaires en décision multicritère pour prendre en compte l'interaction entre critères. On sait que la transformée en interaction et de Banzhaf sont les variations totales moyennes de l'intégrale de Choquet et de l'extension multilinéaire respectivement. Nous considérons dans cette note une autre approche pour définir l'interaction, en utilisant les indices de Sobol', qui sont reliés à l'analyse de la variance d'un modèle multivariable. Nous montrons que les indices de Sobol' de l'extension multilinéaire donnent le carré de la transformée de Fourier, un concept bien connu en informatique. Nous les relions aussi à la transformée en interaction de Banzhaf et calculons les indices de Sobol' pour l'intégrale de Choquet 2-additive.
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Dates et versions

halshs-01277575 , version 1 (22-02-2016)

Identifiants

  • HAL Id : halshs-01277575 , version 1

Citer

Michel Grabisch, Christophe Labreuche. A note on the Sobol' indices and interactive criteria. 2016. ⟨halshs-01277575⟩

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