Values on regular games under Kirchhoff's laws

Résumé : En théorie des jeux coopératifs, la valeur de Shapley est une notion centrale permettant de définir d'une manière rationnelle le moyen de partager la valeur de la grande coalition entre tous les joueurs. Dans le cadre général de ce papier, l'ensemble des coalitions faisables où est défini le jeu forme un ensemble ordonné (par l'inclusion) dont toutes les chaînes maximales ont la même longueur. Nous montrons d'abord que certaines définitions et axiomatisations précédemment étudiées par Faigle et Kern de la valeur de Shapley restent valables. Notre principale contribution est de proposer une nouvelle axiomatisation qui évite l'axiome de force hiérarchique de Faigle et Kern (difficilement interprétable), considérant un nouveau moyen de généraliser l'axiome d'anonymat entre joueurs. Des idées de la théorie des réseaux électriques sont ensuite empruntées, où nous montrons que notre axiome d'anonymat (regularity axiom) ainsi que l'axiome bien connu d'efficacité (efficiency axiom) correspondent en fait aux deux lois de Kirchhoff d'un circuit électrique résistif (les noeuds étant données par les coalitions faisables et les branches par les couples de coalitions se précédant). Plus précisément, des analogies sont données entre l'axiome d'efficacité et la loi des nœuds entre l'axiome d'anonymat et la loi des mailles. Nous établissons enfin une forme plus faible de l'axiome de monotonie qui est satisfait par la valeur proposée.
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Cahiers de la Maison des Sciences Economiques 2006.87 - ISSN 1624-0340. 2006
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Contributeur : Lucie Label <>
Soumis le : lundi 12 février 2007 - 12:21:48
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Fabien Lange, Michel Grabisch. Values on regular games under Kirchhoff's laws. Cahiers de la Maison des Sciences Economiques 2006.87 - ISSN 1624-0340. 2006. 〈halshs-00130449〉

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