The core of games on k-regular set systems
Résumé
In the classical setting of cooperative game theory, it is always assumed that all coalitions are feasible. However in many real situations, there are restrictions on the set of coalitions, for example duo to communication, order or hierarchy on the set of players, etc. There are already many works dealing with games on restricted set of coalitions, defining many different structures for the set of feasible coalitions, called set systems. We propose in this paper to consider k-regular set systems, that is, set systems having all maximal chains of the same length k. This is somehow related to communication graphs. We study in this perspective the core of games defined on k-regular set systems. We show that the core may be unbounded and without vertices in some situations.
Dans la théorie classique des jeux coopératifs, il est généralement supposé que toutes les coalitions sont réalisables. Cependant, dans de nombreuses situations réelles, il existe des restrictions sur l'ensemble des coalitions, dues par exemple à des contraintes de communication, d'ordre ou de hiérarchie sur les joueurs.Il existe déjà de nombreux travaux qui traitent des jeux définis sur un ensemble restreint de coalitions, définissant de nombreuses structures différentes pour l'ensemble des coalitions réalisables, appelées des systèmes d'ensemble. Nous proposons dans ce papier de considérer les systèmes d'ensemble k-réguliers, c'est-à-dire, des systèmes dont toutes les chaînes maximales ont même longueur k. Ces systèmes sont reliés d'une certaine façon aux graphes de communication. Nous étudions le coeur de ces types de jeux. Nous montrons que le coeur peut être non borné et sans sommets dans certaines situations.
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