A comparison of the GAI model and the Choquet integral with respect to a k-ary capacity

Résumé : Deux modèles d'utilité sont classiquement utilisés pour représenter l'interaction entre les critères : l'intégrale de Choquet et le modèle de l'indépendance additive généralisée (GAI). Nous proposons une comparaison de ces deux modèles. D'après leur expression mathématique, il semble que le second soit plus général que le premier. Le modèle GAI a été étudié le plus souvent avec des attributs discrets. Nous proposons une extension du modèle GAI pour les attributs continus, par interpolation multi-linéaire. Les valeurs interpolées peuvent être interprétées comme une capacité k-additive ou p-additive, où p est un vecteur et pi le nombre de niveaux attachés au critère i. Pour pousser la comparaison plus loin, l'intégrale de Choquet par rapport à une p-capacité est généralisée aux préférences qui ne sont pas nécessairement monotones croissantes ou décroissantes. Alors l'intégrale de Choquet pour une p-capacité diffère d'un modèle GAI seulement par le type d'interpolation. L'intégrale de Choquet est l'extension de Lovász d'une p-capacité tandis que le modèle GAI est l'extension multi-linéaire d'une p-capacité.
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Documents de travail du centre d'Economie de la Sorbonne 2016.04 - ISSN : 1955-611X. 2016
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Soumis le : mardi 23 février 2016 - 11:38:06
Dernière modification le : mardi 27 mars 2018 - 11:48:05
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Christophe Labreuche, Michel Grabisch. A comparison of the GAI model and the Choquet integral with respect to a k-ary capacity. Documents de travail du centre d'Economie de la Sorbonne 2016.04 - ISSN : 1955-611X. 2016. 〈halshs-01277825〉

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