The cone of supermodular games on finite distributive lattices

Michel Grabisch (1, 2) , Tomáš Kroupa (3)

1 CES - Centre d'économie de la Sorbonne
2 PSE - Paris School of Economics
3 UTIA / CAS - Institute of Information Theory and Automation of the Czech Academy of Sciences

In this article, we study supermodular functions on finite distributive lattices. Relaxing the assumption that the domain is a powerset of a finite set, we focus on geometrical properties of the polyhedral cone of such functions. Specifically, we generalize the criterion for extremal rays and study the face lattice of the supermodular cone. An explicit description of facets by the corresponding tight linear inequalities is provided.

Dans cet article, nous étudions les fonctions sur-modulaires sur des treillis distributifs finis. En relaxant l'hypothèse que le domaine est l'ensemble des parties, nous nous focalisons sur les propriétés géométriques du cône polyhédral de ces fonctions. Nous généralisons le critère pour les rayons extrêmes et étudions le treillis des faces du cône sur-modulaire. Une description explicite des facettes par les inégalités saturées correspondantes est fournie.

Mots clés: supermodular/submodular function; core; coalitional game; polyhedral cone

Mots clés: fonction sur/sous-modulaire; coeur; jeux coalitionnel; cône polyhédral

Domaines: Economies et finances

Michel Grabisch, Tomáš Kroupa. The cone of supermodular games on finite distributive lattices. 2018. ⟨halshs-01821712⟩