Option pricing with discrete time jump processes
Résumé
In this paper, we propose new option pricing models based on two classes of discrete Lévy-type processes. By combining these Lévy processes with several volatility dynamics of the GARCH type, we aim to take into account the dynamics of financial returns in a realistic way. The associated risk neutral dynamics of the time series models is obtained through two different specifications for the pricing Kernel : we provide a characterization of the change in the probability measure using the Esscher transform and the Minimal Entropy Martingale Measure. We finally assess empirically the performance of this modelling approach, using a dataset of European options based on the CAC 40. Our empirical findings show that discrete time Lévy based models behave well regardless of the volatility dynamics and of the pricing kernel. A different specification is however required to obtain the best results for options with a shorter or longer maturity.
Dans ce papier, nous proposons de nouveaux modèles de pricing d'options à l'aide de processus de Lévy. En combinant ces deux processus avec une dynamique de type GARCH, nous prenons en compte de façon réaliste les sauts que l'on observe sur les marchés. Le facteur d'escompte stochastique (SDF) qui permet de passer de la mesure historique à la mesure risque neutre est obtenu soit à partir de la transformée de Esscher, soit par la transformation "Minimal Entropy Martingale Measure". Finalement, nous évaluons empiriquement les performances de cette approche en utilisant l'indice CAC 40. Nos résultats empiriques montrent que les modèles de processus de Lévy en temps discret se comportent bien quelles que soient les volatilités et les facteurs d'escompte stochastique considérés.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)